Комплекс учреждений был построен в соответствии с завещанием Александры Ксенофонтовны Медведниковой от 1899 года, которая пожертвовала Московскому городскому общественному управлению 2 000 000 рублей, из которых 1 000 000 рублей назначался на устройство и содержание в Москве больницы имени Ивана и Александры Медведниковых для неизлечимо-больных лиц христианских вероисповеданий без различия звания, пола и возраста, 600 000 рублей - на устройство и содержание в Москве приюта для идиотов и эпилептиков, 300 000 рублей - на устройство и содержание в Москве богадельни для 30 стариков и 30 старух, и еще 100 000 - в пользу бедных лиц христианских вероисповеданий, проживающих в Москве.  

После вычета пошлины общая сумма составила 1 840 000 руб. Согласно завещания, на постройку больницы выделялось 210 000 рублей, 760 000 рублей - в неприкосновенный капитал, и 30 000 рублей - на церковь. Однако в связи с желанием городской управы построить учреждения на возможно большее количество призреваемых, в согласии с душеприказчиком жертвовательницы Н.А. Цветковым было принято решение о некотором увеличении сумм на постройку из денег, завещанных на неприкосновенный капитал, с дополнением городских средств на функционирование заведений. В результате стоимость постройки больницы составила 233779 руб. 85 коп., а богадельни – 86590 руб. 53 коп. Для строительства городом был выделен участок на Калужской улице, напротив Нескучного сада, архитектором выступил С.У. Соловьев, оформивший здания в неорусском стиле.

Комплекс зданий был открыт в 1903 году: больница была рассчитана на 150 человек, а богадельня – на 60, как и было указано в завещании. Открытие приюта было отложено на неопределенный срок ввиду отсутствия в Москве подобного рода учреждений и соответствующего опыта у медицинских работников, а также наметившейся нехватки завещанных средств.

Современниками отмечалось продуманное расположение учреждений в экологически благополучном районе города. Здание больницы представляет собой длинный двухэтажный корпус, расположенный вдоль улицы. Его левое крыло увенчано церковным куполом и предназначено для церкви, находившейся в учреждении (церковь Козельщанской иконы Божией Матери, ныне – храм Святителя Алексия, митрополита Московского). Там же располагались обширный сводчатый зал, служащий столовой для призреваемых, и дополнительное помещение для тех, кому не хватило места в церкви. Под церковью помещались буфетная, контора, архив, цейхгауз, комната швейцара и кабинет директора. Над вестибюлем располагались операционная-перевязочная, аптека и комната медицинских исследований.

В главной части здания, а также в правом крыле находились помещения для призреваемых, а в верхнем этаже пристройки были организованы комнаты для надзирательниц и женской прислуги. Все помещения для больных были организованы по системе бокового светлого коридора, куда выходили палаты на различное, от 1 до 8, количество кроватей. Также имелись и комнаты дневного пребывания. В больнице обеспечивался достаточный уровень воздухообмена, который поддерживался вытяжными трубами и приточными вентиляционными камерами, пол во всех палатах был положен дубовый, кроме того, было проложено пароводяное отопление.

Богадельня имела схожее с больницей устройство, за исключением отсутствия комнат дневного пребывания. На первом этаже располагалось мужское отделение, на втором – женское, в каждом по 3 палаты для 10 человек и по запасной палате. В здании находилась церковь Тихвинской иконы Божией Матери. В женском отделении была устроена рабочая швейная комната. Помещения больницы и богадельни имели водопровод и канализацию, на участке был разбит сад.

В больницу принимались хронические больные, за исключением душевнобольных, чахоточных и одержимых злокачественными опухолями: лица до 12-летнего возраста – в детское отделение, старше этого возраста – в отделение для взрослых. В богадельню принимались престарелые неимущие лица из постоянных жителей г. Москвы. Помещением в больницу и богадельню ведала городская управа.

Все больные и призреваемые находились на полном обеспечении, им выдавалась одежда и питание (из расчета 15 коп.в сутки на человека), предусматривалась возможность пользования библиотекой, просмотра «теневых картин», бесед духовно-нравственного содержания со священником. Пансионеры, способные к труду, могли заниматься ремесленным производством. Уже за первый год функционирования больницы в ней проходили лечение 303 больных, 166 мужчин и 137 женщин, и в дальнейшем количество лечащихся только возрастало: в основном в нее поступали люди из других больниц в тяжелом состоянии, нуждающиеся в постоянном уходе. В богадельню в 1904 году поступило 89 человек – 50 мужчин и 39 женщин.

Обеспечение работы, как больницы, так и богадельни, находилось в ведении главного доктора. При больнице состояли два врача-ординатора и аптекарский помощник. Также в штате было 3 платных надзирательницы с 3 помощницами - для больницы и 1 надзирательница с 1 помощницей - для богадельни, 25 сиделок для больницы и 7 для богадельни, смотритель, экономка, кастелянша, повар и т.д.

В советский период в зданиях находилась 5-я Градская клиническая больница, а храмы были закрыты.

В настоящее время в комплексе благотворительных учреждений находится Центральная Клиническая Больница Святителя Алексия Митрополита Московского Русской Православной Церкви, в которой находятся храмы Святителя Алексия, митрополита Московского и Тихвинской иконы Божией Матери, а также часовня в честь Козельщанской иконы Божией Матери.